Borca nació de la ilusión de Augusto González Lázaro (Acebo, Cáceres, 1929 – Madrid, 2007). En su pueblo, en la Sierra de Gata, el encaje de bolillos era un oficio artesanal que pasaba de generación en generación. Sus padres recorrían los pueblos de Cáceres y Toledo vendiendo ese encaje, y Augusto, de niño, los acompañaba con frecuencia.
En 1961, Augusto y su esposa Consuelo se trasladaron a Madrid y abrieron un pequeño despacho en la Gran Vía donde vendían bordados de toda España: mantillas granadinas, manteles de Lagartera, encajes de bolillos, artesanía canaria y abanicos valencianos.
Con el tiempo la familia y el negocio fueron creciendo. Se fundó Borca y se estableció definitivamente en su domicilio actual, en la calle Marqués Viudo de Pontejos, 2, en el corazón de Madrid, donde sigue hoy.